【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．若將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，得曲線．

（1）寫(xiě)出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)， 直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，求的值．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化直線的極坐標(biāo)方程為，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式得直線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)為坐標(biāo)變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由題意得，代入化簡(jiǎn)即可得解；

（2）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程,(t為參數(shù))，代入的直角坐標(biāo)方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，轉(zhuǎn)化條件即可得解.

（1）直線的極坐標(biāo)方程可化為，

直線的直角坐標(biāo)方程為；

設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)為坐標(biāo)變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

則，，化簡(jiǎn)得，

曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由題意點(diǎn)在直線上，

則直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得：，，

則，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十項(xiàng)全能是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，按照國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)制定的田徑運(yùn)動(dòng)全能評(píng)分表計(jì)分，然后將各個(gè)單項(xiàng)的得分相加，總分多者為優(yōu)勝．下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖．

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在100米項(xiàng)目中，甲的得分比乙高

B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同

C.甲的各項(xiàng)得分比乙更均衡

D.甲的總分高于乙的總分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，設(shè)為線段的中點(diǎn)．則在翻折過(guò)程中，給出如下結(jié)論：

①當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，平面；

②存在某個(gè)位置，使得；

③線段的長(zhǎng)是定值；

④當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是否對(duì)選擇物理有影響，對(duì)該校2018級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

260

總計(jì)

600

1000

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與選物理有關(guān)？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線上的點(diǎn)滿足．過(guò)點(diǎn)作直線垂直于線段交于點(diǎn)．

（�。┳C明：恒過(guò)定點(diǎn)；

（ⅱ）設(shè)線段交于點(diǎn)，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)abcde，其中隨機(jī)取一個(gè)五位數(shù)，滿足條件的概率為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺(tái)為某工廠的產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專(zhuān)場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷(xiāo)量（萬(wàn)件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)?

（參考公式：回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為平行四邊形，，且，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上(不含端點(diǎn))是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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