【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2 ，求圓的方程．

【答案】解：設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，
∵點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，
∴圓心（a，b）在直線x+2y=0上，
∴a+2b=0，①
（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2 ． ②
又直線x﹣y+1=0截圓所得的弦長(zhǎng)為2 ，
圓心（a，b）到直線x﹣y+1=0的距離為d= = ，
則根據(jù)垂徑定理得：r2﹣（ ）2=（ ）2③
解由方程①、②、③組成的方程組得：
或
∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244．
【解析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2 ，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．
（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

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【題目】如圖，M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列命題
①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交；
④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行．
其中真命題是（ ）

A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD的邊AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：
① ；②m=3；③m=4；④ ．若在BC邊上存在點(diǎn)Q（Q不在端點(diǎn)B、C處），使PQ⊥QD，則m可以�。� ）

A.①②
B.①②③
C.②④
D.①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=sin（x+1） ﹣ cos（x+1） ，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（ ）
A.2
B.
C.﹣
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）試說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.

（1）現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第組人數(shù)分別是多少？

（2）在（1）的條件下，從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有2人在第3組的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直， , 分別是的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面．

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【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，﹣2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線l：①斜率為1；②直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點(diǎn)．若存在這樣的直線，請(qǐng)求出其方程；若不存在，說明理由．

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