9．設(shè)x，y是正實(shí)數(shù)，且2x+y=4，求lgx+lgy的最大值．

分析 由已知得y=4-2x＞0，從而得到lgx+lgy=lg[2-2（x-1）2]，由此能求出當(dāng)x=1時(shí)，lgx+lgy取最大值lg2．

解答 解：∵x，y是正實(shí)數(shù)，且2x+y=4，
∴y=4-2x＞0，
∴l(xiāng)gx+lgy=lgx+lg（4-2x）=lgx（4-2x）=lg（-2x2+4x）=lg[2-2（x-1）2]，
∴當(dāng)x=1時(shí)，lgx+lgy取最大值lg2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)和的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和配方法的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|=m，|\begin{array}{l}{{a}_{13}}&{{a}_{11}}\\{{a}_{23}}&{{a}_{21}}\end{array}|$=n，則行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}+{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}+{a}_{23}}\end{array}|$等于（　�。�
A．m+nB．-（m+n）C．n-mD．m-n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知三棱臺(tái)ABC-A′B′C′．
（1）把它分成一個(gè)三棱柱和一個(gè)多面體，并用字母表示；
（2）把它分成三個(gè)三棱錐，并用字母表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，求：
（1）有兩個(gè)正根的充要條件；
（2）有一個(gè)正根、一個(gè)根為零的充要條件；
（3）有一個(gè)大于2的根和一個(gè)小于2的根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．因式分解：4x2-12xy+9y2-2x+3y-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)P的極坐標(biāo)（2，$\frac{π}{4}$）化成直角坐標(biāo)（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．解不等式：
（1）x2-3ax+2a2＞0；
（2）x2+ax+1＞0；
（3）x2-（2m-3）x+m2-3m≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知條件p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，條件q：x∈B，且B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$}．若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3或a≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1分別與平面AC，平面BC1，平面BA1所成的角，并求這些角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案