Question

17．已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0，求：
（1）有兩個(gè)正根的充要條件；
（2）有一個(gè)正根、一個(gè)根為零的充要條件；
（3）有一個(gè)大于2的根和一個(gè)小于2的根的充要條件．

Answer 1

分析 由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得各種情況成立的充要條件．

解答 解：（1）有兩個(gè)正根，等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{△{=b}^{2}-4ac≥0}\\{-\frac{a}＞0}\\{\frac{c}{a}＞0}\end{array}\right.$．
（2）有一個(gè)正根、一個(gè)根為零的充要條件是：$\left\{\begin{array}{l}{△{=b}^{2}-4ac＞0}\\{\frac{c}{a}=0}\\{-\frac{a}＞0}\end{array}\right.$．
函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，滿足
（3）有一個(gè)大于2的根和一個(gè)下于2的根的充要條件是：
函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，滿足$\left\{\begin{array}{l}{△{=b}^{2}-4ac＞0}\\{-\frac{2a}＞2}\\{f（2）=4a+2b+c≥0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．