判斷函數(shù)f（x）=loga
1+x1-x
，（0＜a＜1）的單調(diào)性并證明．
分析：設(shè)g（x）=
x+1
1-x
＞0，先求出函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），設(shè)-1＜x1＜x2＜1，由 g（x1）-g（x2）＜0，可得g（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．再由0＜a＜1，可得函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
解答：解：設(shè)g（x）=
x+1
1-x
＞0 解得-1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），則函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
證明：設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則 g（x1）-g（x2）=
1+x 1
1-x 1
-
1+x 2
1-x 2

=
(1+x 1)(1-x 2) - (1-x 1)(1+x 2)
(1-x 1)(1-x 2)
=
2(x 1-x 2) 
(1-x 1)(1-x 2)
，
再由-1＜x1＜x2＜1 可得 1-x1＞0，1-x2＞0，x1-x2＜0，
∴
2(x 1-x 2) 
(1-x 1)(1-x 2)
＜0，故 g（x1）＜g（x2），g（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
再由0＜a＜1，可得logag（x1）＞logag（x2），故函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
在（-1，1）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，函數(shù)的單調(diào)性的定義，證明函數(shù)的單調(diào)性的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，試判斷函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）n（x＞-1，n∈N*）在點(diǎn)（0，1）處的切線L為y=g（x）
（Ⅰ）求切線L并判斷函數(shù)f（x）在x∈（-1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求證：已知m，n∈N*，Sm=1m+2m+…+nm，求證：nm+1＜（m+1）Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上的點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x+
a2x
，a為常數(shù)，若f （x）為偶函數(shù)．
（l）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-
3
2
mx2+n，1＜m＜2
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），函數(shù)F（x）=
g(x)+3x+1
6
•e2x，試判斷函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)實(shí)數(shù)m的范圍．

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