【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時，g（x）＞0；

（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，＞0，單調(diào)遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.

【解析】

試題本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（Ⅰ）問，對求導(dǎo)，再對a進行討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（Ⅱ）問，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結(jié)論，第（Ⅲ）問，構(gòu)造函數(shù)=（），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解a的值.

試題解析：（Ⅰ）

<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.

由=0有.

當(dāng)時，<0，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，＞0，單調(diào)遞增.

（Ⅱ）令=，則=.

當(dāng)時，＞0，所以，從而=＞0.

（Ⅲ）由（Ⅱ），當(dāng)時，＞0.

當(dāng)，時，=.

故當(dāng)＞在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.

當(dāng)時，＞1.

由（Ⅰ）有,而，

所以此時＞在區(qū)間內(nèi)不恒成立.

當(dāng)時，令=（）.

當(dāng)時，=.

因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.

又因為=0，所以當(dāng)時，=＞0，即＞恒成立.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正方形中，，分別為棱和棱的中點，則下列說法正確的是( )

A.∥平面B.平面截正方體所得截面為等腰梯形

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① 的長的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過點的平面，截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20；

⑤過點的平面截球所得的截面面積最大時，垂直于該截面.

其中是真命題的序號是___________

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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了個網(wǎng)箱，測量各水箱產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）若用頻率視為概率，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”，求事件的概率；

（2）填寫以下列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)？

箱產(chǎn)量kg

箱產(chǎn)量kg

合計

舊養(yǎng)殖方法

新養(yǎng)殖方法

合計

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到）

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【題目】已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（ ）

A.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以為圓心，為半徑的圓上

B.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)

C.復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模

D.復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若，則

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【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】給出下列四個命題：

①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；

②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③一組數(shù)據(jù)，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；

④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，，，，則.

其中真命題為（ ）

A.①②④B.②④C.②③④D.③④

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（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a，b的值；

（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；

（3）對一切實數(shù)，求的極小值函數(shù)，并求出的最大值.

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記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.

記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.

（1）設(shè)，，請計算，，；

（2）設(shè)，，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；

（3）設(shè)，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.

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