Question

已知f（n+1）=

2f(n)

f(n)+2

，f（1）=1，（n∈N^*），猜想f（n）的表達式為（　�。�

• A、

  4

  2n+2

• B、

  3

  2n+1

• C、

  1

  2n-1

• D、

  2

  n+1

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)題意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，進而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到答案．

解答： 解：根據(jù)題意，f（1）=1，
f（2）=

2×1

1+2

=

2

3

，
f（3）=

2× 2 3

2 3 +2

=

2

4

，
f（4）=

2× 2 4

2 4 +2

=

2

5

，
…
可以歸納f（n）為分數(shù)，且其分子為2不變，分母為n+1；
即f（n）=

2

n+1

，
故選：D

點評：本題考查歸納推理，關(guān)鍵在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的變化規(guī)律，得到答案．