【題目】已知雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別是、,左、右兩頂點(diǎn)分別是、,弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸,線段BA的延長(zhǎng)線與線段CD相交于點(diǎn)如圖).
⑴若是的一條漸近線的一個(gè)方向向量,試求的兩漸近線的夾角;
⑵若,,,,試求雙曲線的方程;
⑶在⑴的條件下,且,點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合,直線和直線與直線l:分別相交于點(diǎn)M和N,試問(wèn):以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,試說(shuō)明理由.
【答案】⑴ ⑵ ⑶圓過(guò)x軸上兩個(gè)定點(diǎn)和
【解析】
⑴ 可得,從而,,即
⑵ 求得即,從而得,代入雙曲線方程知:即可;
⑶ 可得的方程為:,求得,,
令,所以,
以MN為直徑的圓的方程為:,
于是,
即可得圓過(guò)x軸上兩個(gè)定點(diǎn).
解:⑴ 雙曲線的漸近線方程為:
即,所以,
從而,,
所以
⑵ 設(shè),則由條件知:,,即
所以,,
代入雙曲線方程知:
雙曲線的方程:
⑶ 因?yàn)?/span>,所以,由⑴知,,所以的方程為:,
令,所以,,令,所以,,令,所以,
故以MN為直徑的圓的方程為:,
即,
即,
若以MN為直徑的圓恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
于是
所以圓過(guò)x軸上兩個(gè)定點(diǎn)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”等五個(gè)社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加,則這6個(gè)人中沒(méi)有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面, 分別是的中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)若, ,求三棱錐的體積..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上一點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在湖北新冠疫情嚴(yán)重期間,我市響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,召集醫(yī)務(wù)志愿者組成醫(yī)療隊(duì)馳援湖北.某醫(yī)院有2名女醫(yī)生,3名男醫(yī)生,3名女護(hù)士,1名男護(hù)士報(bào)名參加,醫(yī)院計(jì)劃從醫(yī)生和護(hù)士中各選2名參加醫(yī)療隊(duì).
(1)求選出的4名志愿全是女性的選派方法數(shù);
(2)記為選出的4名選手中男性的人數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的右焦點(diǎn)為,且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn),的距離之和為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:()與橢圓交于不同兩點(diǎn),,且,若點(diǎn)滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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