Question

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與實(shí)軸的夾角為30°，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與實(shí)軸的夾角為30°，推出a、b關(guān)系，由此能求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與實(shí)軸的夾角為30°，
∴a=$\sqrt{3}$b，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2b，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2b}{\sqrt{3}b}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，則基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．