【題目】已知函數(shù)R.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 當a≤0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）遞減；當，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當a=，在（0，+∞）遞增；當a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2) .

【解析】

（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個零點等價于，得，可證明，當時與當且時，至多一個零點，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.

（1）的定義域為，

，

（i）當時，恒成立，

時，在上單調(diào)遞增；

時，在上單調(diào)遞減.

（ii）當時，由得，（舍去），

①當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；

②當，即時，或，

恒成立，在上單調(diào)遞增；

時，恒成立，在上單調(diào)遞減.

③當，即時，或時，恒成立，

在單調(diào)遞增，

時，恒成立，在上單調(diào)遞減.

綜上，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

又，取，令，

則在成立，故單調(diào)遞增，

，

，

有兩個零點等價于，得，

，

當時，，只有一個零點，不符合題意；

當時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不符合題意；

當且時，有兩個極值，

，

記，

，

令，則，

當時，在單調(diào)遞增；

當時，在單調(diào)遞減，

故在單調(diào)遞增，

時，，故，

又，

由（1）知，至多只有一個零點，不符合題意，

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當m＝2時，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機抽取了名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如表所示：

用時（秒）

男性人數(shù)

15

22

14

9

女性人數(shù)

5

11

17

7

附：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（1）將用時低于秒的稱為“熟練盲擰者”，不低于秒的稱為“非熟練盲擰者”.請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為是否為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)？

熟練盲擰者

非熟練盲擰者

男性

女性

（2）以這名盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過秒相互獨立.那么在該興趣小組在全市范圍內(nèi)再次隨機抽取名愛好者進行測試，其中用時不超過秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個隊10場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，下列說法正確的是（ ）

A.乙隊得分的中位數(shù)是38.5

B.甲、乙兩隊得分在分數(shù)段頻率相等

C.乙隊的平均得分比甲隊的高

D.甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設(shè)今天是4月23日，某市未來六天的空氣質(zhì)量預(yù)報情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計劃在未來六天（4月24日～4月29日）內(nèi)選擇一天出游，甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游，乙不選擇周一出游，丙不選擇明天出游，且甲與乙不選擇同一天出游，則這三人出游的不同方法數(shù)為________.

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【題目】某知名電商在雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，月日單日成交額達億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動，為了解買家對此次促銷活動的滿意情況，隨機抽取了參與活動的位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：

“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計參與此次活動的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為中、青年買家對此次活動的評價有差異？

評價滿意

評價不滿意

合計

中年買家

青年買家

合計

附：參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓，是橢圓的左右頂點，點P是橢圓上的任意一點.

（1）證明：直線，與直線，斜率之積為定值.

（2）設(shè)經(jīng)過且斜率不為0的直線交橢圓于兩點，直線與直線交于點，求證：為定值.

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【題目】如圖，在四面體中，E是線段的中點，，，.

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費者的歡迎，同時生產(chǎn)—運輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.

（1）在有機蔬菜的種植過程中，有機肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機蔬菜的產(chǎn)量與有機肥料的用量有關(guān)系，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用堆漚肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料（千克）

2

4

5

6

8

產(chǎn)量的增加量（百斤）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客，如果當天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗，當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再進貨）.該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小時內(nèi)的銷售量（單位:份）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

6

15

13

y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當購進17份比購進18份的利潤的期望值大時，求的取值范圍.

附：回歸直線方程為，其中.

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