Question

若x+y-1=0（x＞0，y＞0），則

y+1

x+1

的取值范圍是

（

1

2

，2）

．

Answer 1

分析：設(shè)方程 x+y-1=0（x＞0，y＞0）表示的線(xiàn)段MN，則

y+1

x+1

表示線(xiàn)段MN上的點(diǎn)B（x，y） 與點(diǎn)A（-1，-1）連線(xiàn)的斜率，其中M（1，0），N（0，1）．求出AM的斜率和AN的斜率，即可得到

y+1

x+1

的取值范圍．

解答：解：設(shè)方程 x+y-1=0（x＞0，y＞0）表示的線(xiàn)段MN，則

y+1

x+1

表示線(xiàn)段MN上的點(diǎn)B（x，y）
與點(diǎn)A（-1，-1）連線(xiàn)的斜率，其中M（1，0），N（0，1）．
而AM的斜率為

0+1

1+1

=

1

2

，AN的斜率為

1+1

0+1

=2，
故

y+1

x+1

的取值范圍是 （

1

2

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)的斜率公式的應(yīng)用，判斷

y+1

x+1

表示線(xiàn)段MN上的點(diǎn)B（x，y） 與點(diǎn)A（-1，-1）連線(xiàn)的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．