Question

若x+y-1=0（x＞0，y＞0），則

y+1

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A．（0，+∞）
• B．(

  1

  2

  ，2)
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：把

y+1

x+1

看做點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（-1，-1）連線的斜率，點(diǎn)（x，y）在線段x+y-1=0（x＞0，y＞0）上運(yùn)動(dòng)，畫(huà)圖找出斜率的范圍即可．

解答：解：

y+1

x+1

可以變形為

y-(-1)

x-(-1)

，可把此式看做點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（-1，-1）連線的斜率
∵（x，y）滿(mǎn)足x+y-1=0（x＞0，y＞0），
∴

y-(-1)

x-(-1)

的范圍就是點(diǎn)P（-1，-1）與線段x+y-1=0（x＞0，y＞0）相交斜率的范圍
由圖可知P與x+y-1=0（x＞0，y＞0）的左端點(diǎn)連線的斜率為

1+1

0+1

=1．
P與x+y-1=0（x＞0，y＞0）的右端點(diǎn)連線的斜率為

0+1

1+1

=

1

2

∴斜率范圍是（

1

2

，2）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查斜率的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法，解題時(shí)要能迅速辨別代數(shù)式的幾何意義，熟練的畫(huà)出相關(guān)函數(shù)的圖象