Question

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x的非負(fù)半軸，保持單位長(zhǎng)度不變建立直角坐標(biāo)系xOy．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為

x=-2+tcos60° y=tsin60°

（t為參數(shù)）．若C與l的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2，0）的距離|PA|．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)的意義,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程，通過公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）利用參數(shù)方程的此時(shí)t的幾何意義，直接求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，所以

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ=

1

2

，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴極坐標(biāo)方程化為：x+

3

y=1．
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為

x=-2+tcos60° y=tsin60°

（t為參數(shù)）．曲線C與l的交點(diǎn)為P，
∴把

x=-2+tcos60° y=tsin60°

代入x+

3

y=1．可得-2+

1

2

t+

3

×

3

2

t=1，解得t=

3

2

．
∴點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2，0）的距離|PA|=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線距離公式、三角變換等內(nèi)容，屬于中檔題．