Question

如圖為與楊輝三角結(jié)構(gòu)相似的“巴斯卡”三角，這個三角的構(gòu)造方法是：除第一行為1外，其余各行中的每一個數(shù)，都等于它右肩上的數(shù)乘以右肩所在的行數(shù)，再加上左肩而得．例如第5行第3個數(shù)是35，它的右肩為6，左肩為11，右肩所在的行數(shù)為4，所以35=6×4+11．這個三角中的數(shù)與下面這個展開式中的系數(shù)有關(guān)：x（x+1）（x+2）…[x+（n-1）]=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x，則在“巴斯卡”三角中，第8行從左到右的第2個數(shù)到第7個數(shù)之和為（　�。�

• A、322559
• B、35279
• C、5880
• D、322560

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由已知中“巴斯卡”三角的前5行可得：第一行的累加積等于第二行的第一個數(shù)；第二行的累加積等于第三行的第一個數(shù)；第三行的累加積等于第四行的第一個數(shù)；第四行的累加積等于第五行的第一個數(shù)；…，而第n行的第一個數(shù)為（n-1）!，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：由已知中“巴斯卡”三角的前5行可得：
第n行的第一個數(shù)為（n-1）!，
故第8行的第一個數(shù)為：7!，
第9行的第一個數(shù)為：8!，
又由：第一行的累加積等于第二行的第一個數(shù)；
第二行的累加積等于第三行的第一個數(shù)；
第三行的累加積等于第四行的第一個數(shù)；
第四行的累加積等于第五行的第一個數(shù)；
…，
故第8行的所有數(shù)的和為：第9行的第一個數(shù)8!，
設(shè)第8行從左到右的第2個數(shù)到第7個數(shù)之和為S，
則S+7!+1=8!，
故S=8!-7!-1=35279
故選：B

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．