關(guān)于x的不等式|tx-2|-|tx-t|≤1，其中t是實參數(shù)．
（1）當(dāng)t=1時，解上面的不等式．
（2）若?x∈R，上面的不等式均成立，求實數(shù)t的范圍．
考點：絕對值不等式的解法,函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)t=1時，利用絕對值不等式性質(zhì)可得|x-2|-|x-1|≤|（x-2）-（x-1）|=1恒成立，從而可得x∈R；
（2）利用絕對值不等式的幾何意義知，|tx-2|-|tx-t|≤|（tx-2）-（tx-t）|=|t-2|，依題意，解不等式|t-2|≤1，即可求得實數(shù)t的范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)t=1時，|tx-2|-|tx-t|=|x-2|-|x-1|≤|（x-2）-（x-1）|=1恒成立，故x∈R；
（2）因為|tx-2|-|tx-t|≤|（tx-2）-（tx-t）|=|t-2|，
所以，?x∈R，上面的不等式均成立?|t-2|≤1，解得1≤t≤3，
所以實數(shù)t的取值范圍為[1，3]．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx，x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）最小值
（2）求f（x）的單減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）求直線和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x-4y+9=0與圓M相切
（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點N（0，-3）的直線L與圓M交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足x12+x22=
21
2
x1
x2，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x=2+cosθ
y=-1+sinθ
（θ為參數(shù)）的對稱中心（　�。�
A、在直線y=2x上
B、在直線y=-2x上
C、在直線y=x-3上
D、在直線y=x+3上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的參數(shù)方程是
x=-1+2t
y=2-3t
（t∈R，t是參數(shù)），試寫出直線l的一個方向向量是
 
．（答案不唯一）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinwx（0＜ω＜1）在區(qū)間[0，
π
3
]最大值是
2
，則w=（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、
4
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α平行平面β，點A，C∈平面α，點B，D∈平面β，直線AB與CD相交于點S，且AS=8，BS=9，CD=34．則線段CS的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（a-2）x2+2（a-2）x-4的值恒小于0，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案