【題目】下列命題:(1)若,為非零向量且,則;(2)已知向量,,若,則;(3)若,,為單位向量,且,則三角形為等邊三角形;其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.0
【答案】B
【解析】
根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律,可判斷(1);由平面向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,可判斷(2);根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義,結(jié)合夾角求法,即可判斷(3).
對(duì)于(1),當(dāng),為非零向量且.由垂直的向量關(guān)系可知,即,則,所以.故(1)正確.
對(duì)于(2),向量,,若,則由向量垂直的向量關(guān)系可知.根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,可得,代入化簡(jiǎn)可得,則,所以(2)錯(cuò)誤.
對(duì)于(3),,,為單位向量,則.由,可得
,兩邊同時(shí)平方展開(kāi)化簡(jiǎn)可得.
由平面向量數(shù)量積及可得.可得.所以.由可得.
同理可得,.
所以,即三角形為等邊三角形,所以(3)正確.
綜上可知,正確的為(1),(3)
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根,實(shí)數(shù)取值范圍__________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過(guò)飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次;②混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這k份血液再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽(yáng)性,若采取逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率;
(2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
(i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查,40歲以上調(diào)查了50人,不高于40歲調(diào)查了50人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:
不喜歡西班牙隊(duì) | 喜歡西班牙隊(duì) | 總計(jì) | |
40歲以上 | 50 | ||
不高于40歲 | 15 | 35 | 50 |
總計(jì) | 100 |
已知工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè),取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為,則有超過(guò)________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān).
參考公式與臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示;
②經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示;
③不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示;
④經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示,
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,.和分別是和的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)底面;
(Ⅱ)平面;
(Ⅲ)平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對(duì)任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷,每本單價(jià)(元)試銷l天,得到如表單價(jià)(元)與銷量(冊(cè))數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | |||||
銷量(冊(cè)) |
(1)已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該書(shū)每本的成本為元,要使得售賣(mài)時(shí)利潤(rùn)最大,請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元?(結(jié)果保留到整數(shù))
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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