Question

函數(shù)y=a^2-x（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程mx+ny=1（m，n＞0），則

1

m

+

1

n

的最小值為（　　）

• A、3+2

  2

• B、3+

  2

  2

• C、3+

  3

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用a⁰=1（a≠0）即可得出定點(diǎn)A，代入直線mx+n1=0（m，n＞0）即可得到m、n的關(guān)系，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：x=2時(shí)，y=a^2-2=a⁰=1，∴函數(shù)y=a^2-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（2，1），代入直線mx+ny=1（m，n＞0）得2m+n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（2m+n）（

1

m

+

1

n

）=3+

n

m

+

2m

n

≥3+2

n m • 2m n

=3+2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)m=1-

2

2

，n=

2

-1取等號(hào)．
故

1

m

+

1

n

的最小值為3+2

2

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)，熟練掌握a⁰=1（a≠0）、“乘1法”和基本不等式是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．