Question

3．已知從某飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為$\frac{1}{3}$，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽試驗(yàn)，每次試驗(yàn)種一粒種子，每次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立．假定某次試驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次試驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．若該研究所共進(jìn)行四次試驗(yàn)，設(shè)ξ表示四次試驗(yàn)結(jié)束時試驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值．
（1）求ξ=2的概率；
（2）求ξ≥2的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知ξ的可能取值為0，2，4，“ξ=2”指的是試驗(yàn)成功3次，失敗1次； 或試驗(yàn)成功1次，失敗3次．再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求得P（ξ=2）的值．
（2）“ξ=0”指的是試驗(yàn)成功2次，失敗2次，根據(jù) P（ξ≥2）=1-P（ξ=0），求得結(jié)果．

解答 解：（1）由題意知ξ的可能取值為0，2，4，
“ξ=2”指的是試驗(yàn)成功3次，失敗1次； 或試驗(yàn)成功1次，失敗3次．
∴P（ξ=2）=${C}_{4}^{3}$•${（\frac{1}{3}）}^{3}$•$\frac{2}{3}$+${C}_{4}^{1}$•$\frac{1}{3}$•${（\frac{2}{3}）}^{3}$=$\frac{8}{81}$+$\frac{32}{81}$=$\frac{40}{81}$．
（2）∵“ξ=0”指的是試驗(yàn)成功2次，失敗2次．
∴P（ξ≥2）=1-P（ξ=0）=1-$\frac{24}{81}$=$\frac{19}{27}$．

點(diǎn)評 本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．