某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且OB=
（1+
3
）百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．設(shè)OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．
（1）試將y表示成x的函數(shù)，并求出函數(shù)y的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小，并求出其面積的最小值．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由圖形知，S△BOC+S△AOB=S△AOC，代入面積公式，求出函數(shù)y的解析式；
（2）由（1）知，函數(shù)y的解析式，求出S△AOC的表達式，利用基本不等式求出S△OAC最小時，x的取值以及最小面積是什么．
解答： 解：（1）結(jié)合圖形可知，S△BOC+S△AOB=S△AOC．
于是，
1
2
x（1+
3
）sin30°+
1
2
y（1+
3
）sin45°=
1
2
xysin75°，
解得：y=
2
x
x-2
，（其中3≤x≤6）．
（2）由（1）知，y=
2
x
x-2
（3≤x≤6），
因此，S△AOC=
1
2
xysin75°
=
1+
3
4
•
x2
x-2

=
1+
3
4
[（x-2）+
4
x-2
+4]
≥2+2
3
（當(dāng)且僅當(dāng)x-2=
4
x-2
，即x=4時，等號成立）．
∴當(dāng)x=400米時，整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小，最小面積是（2+2
3
）×104平方米．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，列出等量關(guān)系，求出函數(shù)的解析式，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=
1
3
x3-2x+m．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[-4，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AA1=2
3
，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點M是棱AA1的中點．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BMD；
（Ⅱ）求點C1到平面BDD1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+1=|an-3|+1 （n∈N）
（1）若a1=0，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）試探求a1的值，使得數(shù)列{an}成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1，d∈N*．若設(shè)M1是從a1開始的前t1項數(shù)列的和，即M1=a1+…+a t 1（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中數(shù)列{Mi}是從第ti-1+1（t0=0）開始到第ti（1＜ti）項為止的數(shù)列的和，即Mi=ati-1+1+…+ati（1≤ti，ti∈N*）．
（1）若數(shù)列an=n（1≤n≤13，n∈N*），試找出一組滿足條件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；
（2）試證明對于數(shù)列an=n（n∈N*），一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列{Mn}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{an}中a1=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{Mn}；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
C
y
x
=
C
2y
x
C
y+1
x
=
7
2
C
y-1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x）+1，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=kx+2（k≠0）在1≤x＜3時的最小值為5，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a-2＜0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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同步練習(xí)冊答案