Question

求圓心在直線2x+y=0上，且與直線y=-x+1相切于點(diǎn)（2，-1）的圓的方程，并判斷點(diǎn)O（0，0），A（1，2-

2

）與圓的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)，利用圓與直線相切，列出方程求出a，得到圓的圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓的方程，通過(guò)得到圓心的距離與半徑比較判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

解答： 解：∵圓心在直線2x+y=0上，故設(shè)圓心為（a，-2a），
又圓與y=-x+1相切點(diǎn)（2，-1），
∴

|a-2a-1|

2

=

(a-2)2+(-2a+1)2

，解得a=1．
∴圓心為C（1，-2），半徑r=

(1-2)2+(-2+1)2

=

2

．
故所求圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2．
∵|OC|=

5

＞

2

=r，
∴點(diǎn)O在圓C外；
∵A（1，2-

2

），圓心為C（1，-2），
∴|AC|=

(1-1)2+(2- 2 +2)2

=4-

2

＞

2

=r，
∴點(diǎn)A在圓外．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．