Question

求圓心在直線2x+y=0上，且與直線y=-x+1相切于點（2，-1）的圓的方程，并判斷點O（0，0），A（1，2-

2

）與圓的位置關系．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：設出圓的圓心坐標，利用圓與直線相切，列出方程求出a，得到圓的圓心坐標與半徑，求出圓的方程，通過得到圓心的距離與半徑比較判斷點與圓的位置關系．

解答： 解：∵圓心在直線2x+y=0上，故設圓心為（a，-2a），
又圓與y=-x+1相切點（2，-1），
∴

|a-2a-1|

2

=

(a-2)2+(-2a+1)2

，解得a=1．
∴圓心為C（1，-2），半徑r=

(1-2)2+(-2+1)2

=

2

．
故所求圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2．
∵|OC|=

5

＞

2

=r，
∴點O在圓C外；
∵A（1，2-

2

），圓心為C（1，-2），
∴|AC|=

(1-1)2+(2- 2 +2)2

=4-

2

＞

2

=r，
∴點A在圓外．

點評：本題考查圓的標準方程的求法，點與圓的位置關系的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．