數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
（n∈N*），若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S20的值為（　　）
A、-4B、-1C、8D、5
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，每三項一組，分別讓n取3的倍數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
（n∈N*），
∴每三項一組可得
∴當(dāng)n=18，a18+a19+a20=cos
2×18π
3
=cos12π=1
當(dāng)n=15，a15+a16+a17=cos10π=1
當(dāng)n=12，a12+a13+a14=cos8π=1
…

當(dāng)n=3，a3+a4+a5=cos2π=1，
則S20=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a18+a19+a20）=6×1+1+1=8，
故選：C
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的前n項和的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號[a）表示超過a的最小整數(shù)，如[π）=4，[-1.08）=-1，則有下列命題：
①函數(shù)f（x）=[x）-x，則f（x）定義域為R，值域為（0，1]；
②如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，n∈N*，那么數(shù)列{[an）}也是等差數(shù)列；
③若x，y∈{0，
5
2
，3，1，5，
2
3
，-
2
3
，7}，則滿足方程[x）•[y）=4的解有五組；
④已知向量
a
=（x，y），
b
=（[x），[y）），則＜
a
，
b
＞不可能為鈍角．
其中，所有正確命題的序號應(yīng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，2，1），
b
=（0，-4，-2），則向量
a
，
b
的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1、a、b、c、9成等比數(shù)列，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（2，6），B（-4，3），C（2，-3），則BC邊上高線的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，隨x的增長，增長速度最快的是（　　）
A、y=50
B、y=1000x
C、y=0.4×2x-1
D、y=
1
1000
lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象為C，給出以下結(jié)論：
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關(guān)于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
其中正確的是（　　）
A、①②④B、①②③④
C、①②③D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題
①“若b=3，則b2=9”的逆命題；   
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若c≤1，則x2+2x+c=0有實根”；
④“若A∪B=A，則A⊆B”的逆否命題．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+2x-3(x≤0)
-2+log2x(x＞0)
的零點個數(shù)為（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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