已知函數(shù)f(x)=
(2-a)x-
a
2
,(x<1)
logax,(x≥1)
是R上的增函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:要使f(x)為R上的增函數(shù),只要保證f(x)在(-∞,1),[1,+∞)上遞增,且(2-a)•1-
a
2
≤loga1即可.
解答:解:要使f(x)為R上的增函數(shù),則須有x<1時f(x)遞增,x≥1時f(x)遞增,且(2-a)•1-
a
2
≤loga1,
所以有
2-a>0
a>1
(2-a)•1-
a
2
≤loga1
,解得
4
3
≤a
<2,
所以實數(shù)a的取值范圍為[
4
3
,2).
故選C.
點評:本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),屬中檔題,數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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