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已知函數f（x）=2x3-9x2+12x-3
（1）求函數f（x）的極值；
（2）若關于x的方程f（x）-a=0有3個實根，求實數的取值范圍．
考點：利用導數研究函數的極值,利用導數研究函數的單調性
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：（1）利用導數法，確定函數的單調性，即可求出函數的兩個極值；
（2）若關于x的方程f（x）-a=0有3個實根，則a值在函數兩個極值之間，可得答案．
解答： 解：（1）∵f（x）=2x3-9x2+12x-3，
∴f′（x）=6x2-18x+12，
令f′（x）=0，可得x=1或x=2
x（-∞，1）1（1，2）2（2，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）極大值極小值
∴y極大值=f（1）=2，y極小值=f（2）=1；
（2）∵關于x的方程f（x）-a=0有3個實根，y極大值=f（1）=2，y極小值=f（2）=1，
∴1＜a＜2．
點評：本題考查的知識點是利用導數求函數的極值，熟練掌握利用導數求極值是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓心為（1，1）且與直線x-y+4=0相切的圓的標準方程是（　　）
A、（x+1）2+（y+1）2=8
B、（x-1）2+（y-1）2=2
2
C、（x+1）2+（y-1）2=8
D、（x-1）2+（y-1）2=8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），函數f（x）在x=2處取得極值-4．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，P為橢圓的上頂點，且△PF1F2的面積為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4＞0}，B={x|2x2+x-6＞0}，求A∪（∁RB），A∩（∁RB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
2
x2-1+cosx（a＞0）．
（1）當a=1時，求函數f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在（0，+∞）上為增函數，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a+
2x-1
2x+1
，f（-1）=-
1
3

（1）求f（x）定義域和a的值
（2）判斷f（x）奇偶性并證明
（3）證明f（x）在定義域上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-bx2
（I）當b=3時，函數在（t，t+3）上既存在極大值，又有在極小值，求t的取值范圍．
（II）若g(x)=
f(x)
x
+1對于任意的x∈[2，+∞）恒有g（x）≥0成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數 f（x）=ex+ax2+bx．
（1）若a=0且f（x）在x=-1處取得極值，求實數b的值；
（2）設曲線y=f（x）在點P（m，f（m））（0＜m＜1）處的切線為l，直線l與y軸相交于點Q．若點Q的縱坐標恒小于l，求實數a的取值范圍．

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