9.P是雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右支上一點(diǎn),M,N分別是圓x2+y2+10x+21=0和x2+y2-10x+24=0上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為( 。
A.6B.7C.8D.9

分析 由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|-|PF2|=6,利用|MP|≤|PF1|+|MF1|,|PN|≥|PF2|-|NF2|,推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|,求出最大值.

解答 解:雙曲線雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$,如圖:
∵a=3,b=4,c=5,
∴F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),
∵x2+y2+10x+21=0,x2+y2-10x+24=0,
∴(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1,
∵|PF1|-|PF2|=2a=6,
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|,|PN|≥|PF2|-|NF2|,
∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|,
所以,|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
=6+1+2
=9.
故選D

點(diǎn)評 本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識,解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.

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