已知拋物線及點，直線的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。
（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。

（1）；（2）設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為，直線AD的方程為，當(dāng)時，
即直線AD與軸的交點為，同理可得BC與軸的交點也為
所以AD、BC交于定點  .

解析試題分析：（1） 設(shè)直線的方程為，由于直線不過點P，因此
由 得
由 解得
所以直線在軸上截距的取值范圍是。           
（2） 證明：設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為
因為AB的斜率為1，所以
設(shè)點D坐標(biāo)為,因為B,P,D共線，所以
得
直線AD的方程為
當(dāng)時，
即直線AD與軸的交點為
同理可得BC與軸的交點也為
所以AD、BC交于定點  .
考點：直線與拋物線的綜合應(yīng)用；拋物線的簡單性質(zhì)；斜率公式；直線方程的點斜式。
點評：直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用的有關(guān)問題，其特點是計算量特別大，且較為復(fù)雜。因此，我們在計算的時候一定要仔細、認真，要做到會的得滿分，不會的盡量多得步驟分。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點，橢圓以雙曲線的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為，求雙曲線和橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知中心在坐標(biāo)原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

討論方程（）所表示的曲線類型.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的焦點，且直線與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點，求△的面積的最大值，并求此時直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B.
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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