【題目】若對(duì)于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

【答案】

【解析】

先求f′（x）=﹣ex﹣1，令﹣ex﹣1，進(jìn)一步得 ∈（0，1），再求g′（x）=a﹣2sinx，令 =a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，把l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系求解即可．

由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，所以﹣ex﹣1

∵ex+1＞1，∴ ∈（0，1），

由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，

∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，

要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，

總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，

則，解得﹣1≤a≤2．

故答案為：[－1,2]

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P為橢圓C上不同于，的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于M點(diǎn)，過M且垂直于的直線交y軸于Q點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中高一，高二，高三的模聯(lián)社團(tuán)的人數(shù)分別為35，28，21，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學(xué)生參加模聯(lián)會(huì)議，已知在高二年級(jí)和高三年級(jí)中共抽取7名同學(xué).

（Ⅰ）應(yīng)從高一年級(jí)選出參加會(huì)議的學(xué)生多少名？

（Ⅱ）設(shè)高二，高三年級(jí)抽出的7名同學(xué)分別用表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的兩名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

（1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

用反證法證明命題“設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且，，則，，”時(shí)，要給出的假設(shè)是：a，b，c都不是正數(shù)；

若函數(shù)在處取得極大值，則或；

用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，不等式的左邊是；

數(shù)列的前n項(xiàng)和，則是數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件；

上述命題中，所有正確命題的序號(hào)為______．

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