【題目】若對于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為________．

【答案】

【解析】

先求f′（x）=﹣ex﹣1，令﹣ex﹣1，進(jìn)一步得 ∈（0，1），再求g′（x）=a﹣2sinx，令 =a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，把l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系求解即可．

由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，所以﹣ex﹣1

∵ex+1＞1，∴ ∈（0，1），

由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，

∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，

要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，

總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，

則，解得﹣1≤a≤2．

故答案為：[－1,2]

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為B，右焦點為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

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（Ⅰ）應(yīng)從高一年級選出參加會議的學(xué)生多少名？

（Ⅱ）設(shè)高二，高三年級抽出的7名同學(xué)分別用表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的兩名同學(xué)來自同一年級”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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【題目】已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

（1）若a=，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．

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【題目】給出下列命題：

用反證法證明命題“設(shè)a，b，c為實數(shù)，且，，則，，”時，要給出的假設(shè)是：a，b，c都不是正數(shù)；

若函數(shù)在處取得極大值，則或；

用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證成立時，不等式的左邊是；

數(shù)列的前n項和，則是數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件；

上述命題中，所有正確命題的序號為______．

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