【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

(1)確定的值;

(2)求證: 上的增函數(shù);

(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2)證明見(jiàn)解析;(3) .

【解析】試題分析:

1是奇函數(shù)可得,從而,整理得,比較系數(shù)得,驗(yàn)證得不合題意,故。(2)設(shè),做差比較可得,故,即,證得結(jié)論成立。(3)分離參數(shù)得上恒成立,設(shè),根據(jù)單調(diào)性求得,從而可得結(jié)論。

試題解析:

(1)∵函數(shù)是奇函數(shù),

,

,

整理得,

解得,

當(dāng)時(shí), ,不合題意舍去,

。

(2)由(1)可得,

設(shè),

,

,

,

,即.

上的增函數(shù).

(3)依題意得上恒成立,

設(shè), ,

由(2)知函數(shù)上單調(diào)遞增,

∴當(dāng),

所以.

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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.

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