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【題目】某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度不得超過米，房屋正面的造價為400元/，房屋側面的造價為150元/，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3，且不計房屋背面的費用.

（1）把房屋總價表示成的函數，并寫出該函數的定義域；

（2）當側面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

【答案】(1) (2) 當時，側面長度為4時，總造價最低，最低總造價是13000,當時，側面長度為時，總造價最低，最低總造價是

【解析】試題分析：（1）先求房屋正面以及側面面積，乘以對應單價得正面的造價與側面的造價，再加上屋頂和地面的造價得房屋總價，最后列出函數定義域（2）根據基本不等式求最值，對等號取得條件分類討論，對于等號取不到的情況，利用導數研究單調性，根據單調性確定最值

試題解析：（1）由題意可得，

.

（2）當時， ，

當且僅當即時，等號成立

∴當時，有最小值

若，可由單調性的定義或導數判定函數可知

在上是減函數

∴當時， 有最小值

故當時，側面長度為4時，總造價最低，最低總造價是13000

當時，側面長度為時，總造價最低，最低總造價是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案，需要了解居民用電情況，通過隨機抽樣，電力公司獲得了戶居民的月平均用電量，分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）.

組號

分組

頻數

頻率

（1）求， 的值；

（2）為了解用電量較大的用戶用電情況，在第、兩組用分層抽樣的方法選取戶.

①求第、兩組各取多少戶？

②若再從這戶中隨機選出戶進行入戶了解用電情況，求這戶中至少有一戶月平均用電量在范圍內的概率.

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【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，現部門通過設計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，其余6個數字表示不下雨：產生了20組隨機數：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

則這三天中恰有兩天降雨的概率約為__________．

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【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數解，求正數的值.

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【題目】設函數，則下列命題中正確的個數是（ ）

①當時，函數在上是單調增函數；

②當時，函數在上有最小值；

③函數的圖象關于點對稱；

④方程可能有三個實數根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數.說明理由；

（3）估計居民月均用水量的中位數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，，，，.

（1）求證：平面BCE；

（2）求證：平面BCE；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】某校早上8:00開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三點共線，FD與BA的延長線交于點O，測得AB=3km，BC=4km，DF= km，FE=3km，EC= km．若以OA，OD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系xoy，則河岸DE可看成是曲線y= （其中a，b為常數）的一部分，河岸AC可看成是直線y=kx+m（其中k，m為常數）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；
（2）現準備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設點M的橫坐標為t．
①請寫出橋MN的長l關于t的函數關系式l=f（t），并注明定義域；
②當t為何值時，l取得最小值？最小值是多少？

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