【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心.研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為( )

A.4035B.﹣4035C.8070D.﹣8070

【答案】D

【解析】

根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，探究f（2﹣x）+f（x）=-4，得到函數(shù)f（x）關(guān)于（1，﹣2）對稱，令S，再用倒序相加法求解.

∵f（2﹣x）+f（x）=2﹣x+sinπ（2﹣x）﹣3+x+sinπx﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3+x+sinπx﹣3=﹣4，

∴函數(shù)f（x）關(guān)于（1，﹣2）對稱，

設(shè)S，

則f（）+f（）+…+f（）+f（）=S，

兩式相加得2S=4035[f（）+f（）]=4035×（﹣4），

∴S=﹣2×4035=﹣8070，

故選：D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①某同學投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)是一個隨機變量，且；

②某福彩中獎概率為，某人一次買了8張，中獎張數(shù)是一個隨機變量，且；

③從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)是隨機變量，且

A.0個B.1個C.2個D.3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復(fù)的數(shù)字？

（1）六位奇數(shù)；

（2）個位數(shù)字不是5的六位數(shù)；

（3）不大于4 310的四位偶數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標原點O的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：

觀看世界杯

不觀看世界杯

總計

男

40

20

60

女

15

25

40

總計

55

45

100

經(jīng)計算的觀測值.

附表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）

A. 有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

B. 有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)且對任意時，都有，若方程在區(qū)間上有2個解，則實數(shù)的取值范圍（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案