Question

為增強(qiáng)市民交通規(guī)范意識(shí)，我市面向全市征召勸導(dǎo)員志愿者，分布于各候車亭或十字路口處．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如表所示．

分組（單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25）	5	0.05
[25，30）	①	0.20
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合計(jì)	100	1.00

（1）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規(guī)范摩的司機(jī)的交通意識(shí)”培訓(xùn)活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用頻率=

頻數(shù)

樣本單元數(shù)

，能求出頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)，并能在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)出這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）∵[25，30）對(duì)應(yīng)的頻率為0.20，∴[25，30）對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.20×100=20，∴①處填20，
∵[30，35）對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為35，∴[30，35）對(duì)應(yīng)的頻率為

35

100

=0.35，∴②處填0.35．
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．
根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35）的人數(shù)為500×0.35=175．…（4分）
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．
由題意知，X的可能取值為0，1，2，且
P（X=0）=

C 2 15

C 2 20

=

21

38

，
P（X=1）=

C 1 5 C 1 15

C 2 20

=

15

38

，
P（X=2）=

C 2 5

C 2 20

=

2

38

=

1

19

．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	21 38	15 38	1 19

∴E（X）=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

2

38

=

1

2

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意頻率分布直方圖的性質(zhì)和排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．