Question

大一學(xué)生小王選修了一門(mén)“教學(xué)與生活”，這門(mén)課程的期末考核分理論考核與社會(huì)實(shí)踐考核兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”者，則可獲得該門(mén)課程的學(xué)分．甲、乙、丙三人在理論考核中“合格”的概率依次為

5

6

、

4

5

、

3

4

，在社會(huì)實(shí)踐考核中“合格”的概率依次為

1

2

、

2

3

、

5

6

，所有考核是否合格相互之間沒(méi)有影響．
（1）假設(shè)甲、乙、丙3人同時(shí)進(jìn)行理論與社會(huì)實(shí)踐考核，誰(shuí)獲得學(xué)分的可能性最大；
（2）求這3人進(jìn)行理論與社會(huì)實(shí)踐兩項(xiàng)考核后，恰有2人獲得獲得學(xué)分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)事件A，B，C分別表示“甲、乙、丙獲得學(xué)分”，由已知條件利用相互獨(dú)立事件乘法公式分別求出P（A），P（B），P（C），由此得到甲、乙、丙3人同時(shí)進(jìn)行理論與社會(huì)實(shí)踐考核，丙獲得學(xué)分的可能性最大．
（2）這3人進(jìn)行理論與社會(huì)實(shí)踐兩項(xiàng)考核后，利用P=P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

），能求出恰有2人獲得獲得學(xué)分的概率．

解答： 解：（1）設(shè)事件A，B，C分別表示“甲、乙、丙獲得學(xué)分”，
由已知得P（A）=

5

6

×

1

2

=

5

12

=

50

120

，
P（B）=

4

5

×

2

3

=

8

15

=

64

120

，
P（C）=

3

4

×

5

6

=

15

24

=

75

120

，
∴P（C）＞P（B）＞P（A），
∴甲、乙、丙3人同時(shí)進(jìn)行理論與社會(huì)實(shí)踐考核，丙獲得學(xué)分的可能性最大．
（2）這3人進(jìn)行理論與社會(huì)實(shí)踐兩項(xiàng)考核后，恰有2人獲得獲得學(xué)分的概率：
P=P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

）
=

7

12

×

8

15

×

15

24

+

5

12

×

7

15

×

15

24

+

5

12

×

8

15

×

9

24

=

115

288

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．