15．△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀是（　　）
A．等邊三角形B．等腰鈍角三角形C．等腰直角三角形D．銳角三角形

分析 根據(jù)題意和正弦、余弦函數(shù)的范圍可得：cos（A-B）=sin（A+B）=1，再由內(nèi)角的范圍求出A、B、C，即可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：由題意知，cos（A-B）+sin（A+B）=2，
因為cosα≤1，sinα≤1，
所以cos（A-B）=1，且sin（A+B）=1，
又A、B∈（0，π），則A-B=0，A+B=$\frac{π}{2}$，
所以A=B=$\frac{π}{4}$，C=$\frac{π}{2}$，則△ABC是等腰直角三角形，
故選：C．

點評 本題考查了正弦、余弦函數(shù)的范圍，利用內(nèi)角的范圍判斷出三角形的形狀，容易走彎路，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{{{a^2}-1}}{2}$x2-a2x+a，x∈R，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記F（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)F（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{-x}-2（x≤0）}\\{2ax-1（x＞0）}\end{array}\right.$（a是常數(shù)，且a＞0）．對于下列命題：①函數(shù)f（x）的最小值是-1；②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．其中正確命題的序號是（　�。�
A．①②B．①③C．③④D．②④

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3．函數(shù)y=xe-x，x∈[0，4]的最大值是$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=-2，Sn為前n項和，若S10=S11-29，則a1=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+1}$，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：?x1，x2∈（-∞，0]，f（x1）-f（x2）≤$\frac{4}{{e}^{2}}$；
（Ⅲ）寫出集合{x∈R|f（x）-b=0}（b為常數(shù)且b∈R）中元素的個數(shù)（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，且其“拐點”恰好就是該函數(shù)的對稱中心，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2014}{2016}$）+f（$\frac{2015}{2016}$）=（　�。�
A．2016B．2015C．2014D．1007.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)常數(shù)a＞0，若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x-1}$（x＞1）的最小值為3，則a的值為1．

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