精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是雙曲線的頂點，F是右焦點，點B（0，b），若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，
5
+1
2
）
B、（
5
+1
2
，+∞）
C、（1，
5
+1
2
）
D、（
2
，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出直線BF的方程為bx+cy-bc=0，利用直線與圓的位置關系，結合a＜b，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍．
解答： 解：由題意，F（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy-bc=0，
∵在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，
∴
bc
b2+c2
＜a，
∴e4-3e2+1＜0，
∵e＞1，
∴e＜
5
+1
2

∵a＜b，
∴a2＜c2-a2，
∴e＞
2
，
∴
2
＜e＜
5
+1
2
．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查離心率，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，DP⊥BM，則點P的軌跡周長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，5，9}，集合B={4，5，6，7，9}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A、{5，9}
B、{2，3}
C、{1，8，10}
D、{4，6，7}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設一組數據31，37，33，a，35的平均數是34，則這組數據的方差是（　�。�
A、2.5B、3C、3.5D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，滿足f（x）=-f（x+1），且當-1＜x≤1時，f（x）=1-x2，若函數g（x）=f（x）+x-a恰有兩個零點，則實數a的所有可能取值構成的集合為（　�。�
A、{a|a=2k+
3
4
或2k+
5
4
，k∈N}
B、{a|a=2k-
1
4
或2k+
3
4
，k∈N}
C、{a|a=2k+1或2k+
5
4
，k∈N}
D、{a|a=2k+1，k∈Z}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
3x-y≥2
x-2y≤-1
2x+y≤8
，則
x
y
的最小值為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、1
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的“t高調函數”．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的“4高調函數”，那么實數a的取值范圍是（　　）
A、[-
2
2
，
2
2
]
B、[-1，1]
C、[-1，
2
2
]
D、[-
2
2
，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的下、上焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=(
2
)bn（n∈N*）．若{an}為等比數列，且a1=2，b3=6+b2．
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）設cn=
1
an
-
1
bn
（n∈N*）．記數列{cn}的前n項和為Sn．
  （i）求Sn；
  （ii）求正整數k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案