球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，DP⊥BM，則點P的軌跡周長為
 
．
考點：球面距離及相關計算
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：取BB1的中點N，連接CN，確定點P的軌跡為過D，C，N的平面與內切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結論．
解答： 解：由題意，取BB1的中點N，連接CN，則CN⊥BM，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，
∴點P的軌跡為過D，C，N的平面與內切球的交線，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為2，
∴O到過D，C，N的平面的距離為
5
5
，
∴截面圓的半徑為
1-
1
5
=
2
5
5
，
∴點P的軌跡周長為
4
5
5
π．
故答案為：
4
5
5
π．
點評：本題考查截面與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，確定點P的軌跡是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
在正方形網格中的位置如圖所示．若
c
=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R），則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左右焦點，A是橢圓C短軸的一個頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，若∠F1AF2=60°，△AF1B的面積為40
3
，則橢圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+2y≤8
0≤x≤4
0≤y≤3
，則目標函數(shù)z=2x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（2x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則
1
2
+
a2
22a1
+
a3
23a1
+…+
a2014
22014a1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實系數(shù)方程x2+ax+1=0的一個實根在區(qū)間（1，2）內，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*），若對任意的n∈N*，都有an2+an+12≥20n-15成立，則a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知彈簧的一端固定在地面上，另一端固定一個小球，已知小球在達到平衡位置之前處于加速狀態(tài)，且加速度與時間的函數(shù)關系為a（t）=2t+
10
1+t
+3，則當t=1時小球的速度為（　�。�
A、4+10ln2
B、5+10ln2
C、4-10ln2
D、5-10ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是雙曲線的頂點，F(xiàn)是右焦點，點B（0，b），若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A、（
2
，
5
+1
2
）
B、（
5
+1
2
，+∞）
C、（1，
5
+1
2
）
D、（
2
，+∞）

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