Question

已知數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n=2a_n+1，
（1）求a₁，a₂；
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的函數(shù)特性

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）把n=1代入已知式子易得a₁，再把n=2代入易得a₂；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n+1）-（2a_n-1+1），變形可判數(shù)列為等比數(shù)列，易得通項(xiàng)公式．

解答： 解：（1）∵S_n=2a_n+1，∴a₁=S₁=2a₁+1，解得a₁=-1，
∴a₁+a₂=S₂=2a₂+1，解得a₂=-2；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n+1）-（2a_n-1+1），
變形可得

an

an-1

=2，即數(shù)列{a_n}是-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-1×2^n-1=-2^n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．