已知A+B=
π
4
，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專(zhuān)題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：由條件，運(yùn)用兩角和的正切公式，再化簡(jiǎn)和整理，注意運(yùn)用因式分解的方法，即可得證．
解答： 證明：∵A+B=
π
4
，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1，
∴tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2，
∴（1+tanA）（1+tanB）=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式，考查化簡(jiǎn)和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（1）=2，則f（2012）=（　�。�
A、2B、0C、-2D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)：（a-
-2a-1
a
）÷
1-a2
a2-a
，再給a選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿(mǎn)足f（-1）=-2，且對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）y=
f(x)+(2k-4)x+k-1
的定義域?yàn)镽，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，
Sn
n
）（n∈N*）均在直線y=x+1上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=2an+1，
（1）求a1，a2；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某苗木公司要為一小區(qū)種植三棵景觀樹(shù)，有甲、乙兩種方案．
甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8千元；若第一年成活率不足
1
2
，終止合作，小區(qū)不付任何款項(xiàng)；若成活率超過(guò)
1
2
，但沒(méi)有全成活，第二年公司將對(duì)沒(méi)有成活的樹(shù)補(bǔ)種，若補(bǔ)種的樹(shù)全部成活，小區(qū)付款8千元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2千元．
乙方案：只種樹(shù)不保證成活，每棵樹(shù)小區(qū)付給公司1.3千元．苗木公司種植每棵樹(shù)的成本為1千元，這種樹(shù)的成活率為
2
3
．
（Ⅰ）若實(shí)行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；
（Ⅱ）公司從獲得更大利潤(rùn)考慮，應(yīng)選擇那種方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率；
（2）求事件“|Z-2|≤3”有多少種不同的情況，并加以說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案