已知F為拋物線x2=ay（a＞0）的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)M為拋物線上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)N，設(shè)k1，k2分別為直線MO與直線NF的斜率，則k1k2=
-
1
2
-
1
2
．
分析：如圖所示，設(shè)M(x0，
x
2
0
a
)，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得y′=
2x
a
，利用導(dǎo)數(shù)的聚會(huì)意義可得切線的斜率為
2x0
a
．利用點(diǎn)斜式可得過(guò)點(diǎn)M的拋物線的切線方程，令y=0得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，利用向量計(jì)算公式可得k2=kNF，k1=kMO．即可得出k1k2．
解答：解：如圖所示，設(shè)M(x0，
x
2
0
a
)，
∵y′=
2x
a
，∴切線的斜率為
2x0
a
．
則過(guò)點(diǎn)M的拋物線的切線方程為：y=
2
x
 
0
a
(x-x0)+
x
2
0
a
，
令y=0得：xN=
1
2
x0，
可得N(
x0
2
，0)，F(0，
a
4
)，
∴k2=kNF=-
a
2x0
，
又k1=kMO=
x
2
0
a
x0
=
x0
a
，
故k1k2=-
1
2
，
故答案為-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線相切的位置關(guān)系、切線的方程、斜率的計(jì)算公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線x2=2py（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F作拋物線在P點(diǎn)處的切線的垂線，垂足為G，則點(diǎn)G的軌跡方程為（　�。�
A、x2+y2=p2
B、y=-
p
2
C、x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
D、y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F為拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線C上的兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（1）若
FA
=λ
FB
(λ∈R)，則λ為何值時(shí)，直線AB與拋物線C所圍成的圖形的面積最��？該面積的最小值是多少？
（2）若直線AB與拋物線C所圍成的面積為
4
3
，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F為拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，若過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交C1于A，B兩點(diǎn)，使拋物線C1在點(diǎn)A，B處的兩條切線的交點(diǎn)M恰好在圓C2：x2+y2=8上．
（I）當(dāng)p=2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（II）求△MAB面積的最小值及取得最小值時(shí)的拋物線C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：東城區(qū)二模 題型：單選題

已知P為拋物線x2=2py（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F作拋物線在P點(diǎn)處的切線的垂線，垂足為G，則點(diǎn)G的軌跡方程為（　�。�
A．x2+y2=p2B．y=-
p
2
C．x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
D．y=0

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