Question

如圖所示，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB=2AD=2CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，G為CE的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用向量的坐標(biāo)表示法證明：
（1）DE∥BC；
（2）D，G，B三點(diǎn)共線．

Answer 1

考點(diǎn)：平行向量與共線向量

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線定理即可得出；
（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和向量共線定理即可得出．

解答： 解：（1）如圖所示，
取|AB|=2，
∵直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB=2AD=2CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，
∴B（2，0），E（1，0），D（0，1），C（1，1）．
∴

DE

=（1，0）-（0，1）=（1，-1），

CB

=（2，0）-（1，1）=（1，-1），
∴

DE

=

CB

，
∵點(diǎn)C不在DE上，
∴DE∥CB．
（2）∵G為CE的中點(diǎn)，∴G(1，

1

2

)．
∴

DG

=(1，

1

2

)-(0，1)=(1，-

1

2

)，

GB

=(2，0)-(1，

1

2

)=(1，-

1

2

)，
∴

DG

=

GB

．
∴D，G，B三點(diǎn)共線．

點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．