【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若是函數(shù)圖像上不同的三點，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明．

【答案】（1）；（2），證明見解析．

【解析】試題分析：（1），分三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，進而分別求得其在時的最大值； (2 )分別求出與用表示，做差后得關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其大于零即可得結(jié)果.因為與在函數(shù)圖象上，所以把和的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式中得

試題解析：（1），

當(dāng)時， 時， ， ，

當(dāng)時， 時， ， ，

當(dāng)時，由，得， ，又，則有如下分類：

①當(dāng)，即時， 在上是增函數(shù)，

所以.

②當(dāng)，即時， 在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，

所以

③當(dāng)，即時， 在上是減函數(shù)，

所以

綜上，函數(shù)在上的最大值為

（2）

，

令， ， ，

所以在上是增函數(shù)，又，

當(dāng)時， ， ， ，故

當(dāng)時， ， ， ，故

綜上知， .

【方法點晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、不等式的恒成立和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大�。�.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x+a2x+3，a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于某種商品開始收稅，使其定價比原定價上漲x成（即上漲率為 ），漲價后商品賣出的個數(shù)減少bx成，稅率是新價的a成，這里a，b均為常數(shù)，且a＜10，用A表示過去定價，B表示過去賣出的個數(shù)．
（1）設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）要使y最大，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點.

（1）若當(dāng)點的橫坐標(biāo)為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對于（1）中求出的拋物線，若點，記點關(guān)于軸的對稱點為交軸于點，且，求證：點的坐標(biāo)為，并求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，且，求直線的傾斜角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），與圖象的對稱軸相鄰的的零點為.

（Ⅰ）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角，，的對應(yīng)邊分別為，，，且，，若向量與向量共線，求，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點處的切線為，直線與軸相交于點.若點的縱坐標(biāo)恒小于1，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時，雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=log4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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