【題目】已知函數(shù)（），與圖象的對稱軸相鄰的的零點(diǎn)為.

（Ⅰ）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角，，的對應(yīng)邊分別為，，，且，，若向量與向量共線，求，的值.

【答案】（1）當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2），

【解析】試題分析：（1）由倍角公式和降冪公式函數(shù)，由相鄰對稱軸與零點(diǎn)的距離為。所以。，求出單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間與做交集可求。（2）由. 與向量共線，所以，由正弦定理得，，再由角C的余弦定理可求。

試題解析：（Ⅰ）

由與圖象的對稱軸相鄰的零點(diǎn)為，得

，

所以，即

令，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，，

由 ，

得，，

設(shè)， ，

易知，

所以當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（Ⅱ），則，

因?yàn)?/span>，所以，

從而，

解得.

因?yàn)?/span>與向量共線，所以，

由正弦定理得， ①

由余弦定理得， ，即 ②

由①②解得，

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【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：
（1） 及 ；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．

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【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實(shí)根，
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個相異極值點(diǎn)， ，求證： ．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若是函數(shù)圖像上不同的三點(diǎn)，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線2x+y﹣3=0平行，求a的值；
（2）若 ，試討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[﹣1，1]是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣3x2 ．
（1）當(dāng)x∈[0，1]，求f（x）；
（2）對任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù)，g（x）=t2x+4，
（1）求a的值；
（2）當(dāng)t=﹣2時，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a、b為常數(shù)），且f（1）= ，f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；
（3）對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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