Question

【題目】已知中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：

當(dāng)，，時(shí)，滿足條件的三角形共有1個(gè)；

若三角形a：b：：5：7，這個(gè)三角形的最大角是；

如果，那么的形狀是直角三角形；

若，，，則在方向的投影為．

以上命題中所有正確命題的序號(hào)是______

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，中，由正弦定理可得，可得，，代入可求，結(jié)合三角形的知識(shí)可判斷；

中，若三角形a：b：：5：7，可設(shè)，，，結(jié)合余弦定理可得，，代入可求C, 可判斷

中，由可判斷

中，由，可知O為三角形的外心，由，可知O為AB的中點(diǎn)，從而結(jié)合向量投影定義可判斷．

由題意，中，當(dāng)，，時(shí)，由正弦定理可得，可得，，故不存在B，無(wú)解，故錯(cuò)誤；

中，若三角形a：b：：5：7，可設(shè)，，，由余弦定理可得，，

故這個(gè)三角形的最大角是，正確；

中，由可得，則的形狀是直角三角形，正確；

中，由，可知O為三角形的外心，

由，可知O為AB的中點(diǎn)，為直角三角形，且，

，則在方向的投影為，錯(cuò)誤

故答案為：