【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】【試題分析】（1）設(shè)中點為，連接，由已知，所以，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，有平面，以為原點， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計算可得證.（2）設(shè)，利用直線和平面所成角為，計算，再利用平面和平面的法向量計算二面角的余弦值.

【試題解析】

解：（1）證法一：設(shè)中點為，連接，

由已知，所以，

而平面平面，交線為

故平面

以為原點， 為軸， 為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)，

則

所以

，所以.

證法二：設(shè)中點為，連接，由已知，所以，

而平面平面，交線為

故平面，從而 ①

在矩形中，連接，設(shè)與交于，

則由知，所以

所以，故 ②

由①②知平面

所以.

（2）由，平面平面，交線為，可得平面，

所以平面平面，交線為

過作，垂足為，則平面

與平面所成的角即為角

所以

從而三角形為等邊三角形，

（也可以用向量法求出，設(shè)，則，可求得平面的一個法向量為，而，由可解得）

設(shè)平面的一個法向量為，則，

， 可取

設(shè)平面的一個法向量為，則，

，可取

于是，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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，

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組號

分組

喜歡微信支付的人數(shù)

喜歡微信支付的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

第六組

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（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取人參加“微信支付日鼓勵金”活動，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機選派人做采訪嘉賓，求所選派的人沒有第四組人的概率.

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