Question

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段圖象如圖所示，則過點(diǎn)P（ω，φ），且斜率為A的直線方程是（　�。�

• A． y-$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$（x-2）
• B． y-$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$（x-4）
• C． y-$\frac{2π}{3}$=2（x-4）
• D． y-$\frac{2π}{3}$=2（x-2）

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，求出A，ω和φ的值，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：由圖象知是函數(shù)的周期T=2[$\frac{5π}{24}$-（-$\frac{π}{24}$）]=2×$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，
則ω=4，即f（x）=Asin（4x+φ），
∵f（$\frac{5π}{24}$）=Asin（4×$\frac{5π}{24}$+φ）=-A，
∴sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=-1，則$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{3π}{2}$+2kπ，
即φ=$\frac{2π}{3}$+2kπ，
∵0＜φ＜π，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{2π}{3}$，
則f（x）=Asin（4x+$\frac{2π}{3}$），
∵f（0）=$\sqrt{3}$，
∴Asin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$A=$\sqrt{3}$，則A=2，
即直線過點(diǎn)P（4，$\frac{2π}{3}$），且斜率為2的直線方程為y-$\frac{2π}{3}$=2（x-4），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及直線方程的求解，利用數(shù)形結(jié)合求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．