【題目】如圖，在正方體中，點，分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

連結.可證平行四邊形即為截面. 五棱柱為，三棱柱為，設點為的任一點，過點作底面的垂線，垂足為，連結，則即為與平面所成的角，所以.

進而得到的最大值.

連結.因為平面.所以過的平面與平面的交線一定是過點且與平行的直線.過點作交于點，交于點，則，連結，.則平行四邊形即為截面.則五棱柱為，三棱柱為，設點為的任一點，過點作底面的垂線，垂足為，連結，則即為與平面所成的角，所以.

因為，要使的正弦值最大，必須最大，最小，當點與點重合時符合題意.故.故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣x；

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第82頁第8題的函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關性質(zhì)，取得部分研究成果如下：

①同學甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的定義域為；

②同學乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是偶函數(shù)；

③同學丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的都有；

④同學丁發(fā)現(xiàn)：對于任意的，都有；

⑤同學戊發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù)，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行，為了豐富亞運會志愿者的業(yè)余生活，同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方?jīng)Q定對150名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽（滿分120分）并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵，現(xiàn)將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍，試回答以下問題：

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識競賽的平均成績；

（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機抽取2人在主會場服務，求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程， ，分別求滿足下列條件實數(shù)的取值范圍：

（1）有解；

（2）有唯一解；

（3）有兩個解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學試題）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}均不是常數(shù)列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比數(shù)列， 4b2，2b3，b4成等差數(shù)列．

（1）求{an}和{bn}的通項公式；

（2）設m，n是正整數(shù)，若存在正整數(shù)i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差數(shù)列，求m＋n的最小值；

（3）令cn＝，記{cn}的前n項和為Tn，{ }的前n項和為An．若數(shù)列{pn}滿足p1＝c1，且對n≥2, n∈N*，都有pn＝＋Ancn，設{pn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜4＋4lnn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“日行一萬步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究性學習的需要，某大學生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照，，，分層抽取了名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）；已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是千步.

（1）求，的值；

（2）若估計該團隊中一天行走步數(shù)少于千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少人，求的值.

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