已知三棱錐的所有頂點都在以為球心的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑,若三棱錐的體積為，則球的表面積為       .

解析試題分析：因為是邊長為的正三角形，設外接圓的半徑為r，則可以求出，易知是的中點，它到四個頂點的距離相等，設球的半徑為R，則點O到底面的距離為,因為三棱錐的體積為，
所以，所以球的表面積為.
考點：本小題主要考查三棱錐的外接球和球的體積的計算.
點評：解決本小題的關鍵是求出球的球心位置，根據(jù)三棱錐的體積進而想辦法求出球的半徑.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知正三棱錐的側(cè)面均為等腰直角三角形，側(cè)面的面積為，則它的外接球體積為          

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知是球面上三點，且，若球心到平面的距離為，則該球的表面積為__________.

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一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為       。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

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若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是       ．

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圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積等于一個球的表面積，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為              

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，則該三棱錐的體積為      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知,則點A到平面的距離為___.

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