已知函數(shù)．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

（3）試證明：對(duì)，不等式恒成立．

（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時(shí),＝；

當(dāng)時(shí)，＝；

當(dāng)時(shí)，.

(3)證明略.


解析:

（１）∵，令得

∴，∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值；

（２）由（１）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

故①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴＝.

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴＝

③當(dāng)，即時(shí)，

（３）由（1）知當(dāng)時(shí)，

∴在上恒有，即且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立

∴對(duì)任意的恒有

∵且∴

即對(duì)，不等式恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）試判斷在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的值域的長(zhǎng)度大于（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n－m）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三高考模擬考試（八）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年新課標(biāo)高三上學(xué)期單元測(cè)試（1）理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)，.

   （1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明;

   （2）求函數(shù)的最大值和最小值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案