【題目】已知橢圓Cab0),以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1F2為頂點(diǎn)的三角形周長是4+2,且∠BF1F2=

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若過點(diǎn)Q1,)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分,求弦AB所在的直線方程.

【答案】(1);(2)y=-x+1

【解析】

1)利用以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1F2為頂點(diǎn)的三角形周長是4+2,且∠BF1F2,建立方程,可求橢圓的幾何量,從而可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)斜率l不存在時(shí),過點(diǎn)Q1,)引曲線C的弦AB不被點(diǎn)Q平分;當(dāng)直線l的斜率為k時(shí),設(shè)方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理及過點(diǎn)Q1,)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分,建立方程,即可求得結(jié)論.

1)∵以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的三角形周長是4+2,且∠BF1F2=

2a+2c=4+2,,∴a=2,c=

∴橢圓方程為

2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),過點(diǎn)Q1,)引曲線C的弦AB不被點(diǎn)Q平分;

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí),ly-=kx-1)與橢圓方程聯(lián)立,

消元可得(1+4k2x2-4k2k-1x+1-2k2-4=0,設(shè)

∵過點(diǎn)Q1,)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分,∴,

∴解得

∴點(diǎn)Q在橢圓內(nèi)∴直線l,即l

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2)直線EF⊥平面ADC1

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(1)求橢圓的方程;

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①集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{-1,0,1};

②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R};

③方程組的解集為{x=1,y=2}.

其中正確的有(  )

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C.1個(gè)D.0個(gè)

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;②;

與平面所成的角為;

④四面體的體積為.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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