【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）首先利用函數(shù)是偶函數(shù)求得的值，再根據(jù)對(duì)稱軸間的距離是半個(gè)周期求的值，求得解析式后再求；

（2）首先利用平移，伸縮變換求得函數(shù)，再令，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以，所以.又，所以，所以.

有函數(shù) 的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，所以，

所以，所以，

所以.

（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

所以.

當(dāng)，

即時(shí)，單調(diào)遞減.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，下列命題中正確的是（ ）

A.

B.若且，則

C.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向

D.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，依此類推那么該數(shù)列的前50項(xiàng)和為　　

A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小，即家庭的消費(fèi)支出中用于購(gòu)買(mǎi)食物的支出所占比例越小，更多的消費(fèi)用于精神追求，標(biāo)志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達(dá)59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國(guó)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)所列年份進(jìn)行分析，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費(fèi)支出呈下降趨勢(shì)

B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購(gòu)買(mǎi)食品的支出更多

C.1995年我國(guó)農(nóng)村居民初步達(dá)到小康標(biāo)準(zhǔn)

D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個(gè)人消費(fèi)支出總額之比大于30.6%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，，且、、兩兩垂直，是三棱錐外接球面上一動(dòng)點(diǎn)，則到平面的距離的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”．

（）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由．②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由；

（）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值．

（）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均相等，且AA1⊥平面ABC，點(diǎn)D、E、F分別為所在棱的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CDB1；

（2）求異面直線EF與BC所成角的余弦值；

（3）求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值．

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