函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間(0,5π)上可找到n(n≥2)個(gè)不同數(shù)x1,x2,…,xn,使得:
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
,則自然數(shù)n的所有可能取值集合為( 。
A、{2,3}
B、{2,3,4}
C、{2,3,4,5}
D、{3,4,5,6}
考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:作出函數(shù)f(x)的圖象,設(shè):
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
=k,則由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:設(shè):
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
=k,
則條件等價(jià)為f(x)=kx,的根的個(gè)數(shù),
作出函數(shù)f(x)=sinx和y=kx的圖象,
由圖象可知y=kx與函數(shù)f(x)最多有5個(gè)交點(diǎn),
即n的最大值為5,自然數(shù)n的所有可能取值集合為{2,3,4,5},
故選:C.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=
sec2x+tanx
sec2x-tanx
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,則不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下命題:
①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為40.
②線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
,
.
y
),且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);
③復(fù)數(shù)z=(a-2i)i(a∈R,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M,則“a<0“是“點(diǎn)M在第四象限”的充要條件.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀如圖所示程序框圖,若輸出S=-126,則空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是(  )
A、n>4B、n>5
C、n>6D、n>7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集I={1,2,3,4,5,6},集合M={3,4,5},N={1,2,3,4},則如圖中陰影部分表示的集合為(  )
A、{1,2}
B、{1,2,6}
C、{1,2,3,4,5}
D、{1,2,3,4,6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若在區(qū)間[0,2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的和大于1的概率是( 。
A、
1
4
B、
3
4
C、
7
8
D、
1
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},則集合{5,6}等于( 。
A、M∪N
B、M∩N
C、(∁UM)∪(∁UN)
D、(∁UM)∩(∁UN)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值,并寫出函數(shù)取最值時(shí)對應(yīng)的x的值.

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