Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為AA₁中點，則異面直線BE與CD₁所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  10

  10

• B、

  1

  5

• C、

  3 10

  10

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認定再計算”，即利用平移法和補形法將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，結(jié)合余弦定理來求．還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標系，利用向量的代數(shù)法和幾何法求解．本題采用幾何法較為簡單：連接A₁B，則有A₁B∥CD₁，則∠A₁BE就是異面直線BE與CD₁所成角，由余弦定理可知cos∠A₁BE的大小．

解答：解：如圖連接A₁B，則有A₁B∥CD₁，
∠A₁BE就是異面直線BE與CD₁所成角，
設(shè)AB=1，
則A₁E=AE=1，∴BE=

2

，A₁B=

5

．
由余弦定理可知：cos∠A₁BE=

2+5-1

2 2 • 5

=

3 10

10

．
故選C．

點評：本題主要考查了異面直線所成的角，考查空間想象能力和思維能力．